【題目】隨著人民生活水平的不斷提高,龍崗區(qū)家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2017年底擁有家庭轎車(chē)81輛,2019年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到144輛.
(1)若該小區(qū)2017年底到2019年底家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到2020年底家庭轎車(chē)將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車(chē)矛盾,該小區(qū)決定投資25萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車(chē)位.據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位6000元/個(gè),露天車(chē)位2000元/個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的3倍,但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的4.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)?試寫(xiě)出所有可能的方案.
【答案】(1)192;(2)四種可能的方案分別為:室內(nèi)17,室外74;室內(nèi)18,室外71;室內(nèi)19,室外68;室內(nèi)20,室外65
【解析】
(1)設(shè)家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解得到x的值,即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車(chē)位x個(gè),露天車(chē)位個(gè),根據(jù)題意列出不等式,求出不等式的解集,找出解集中的正整數(shù)解即可得到方案.
解:(1)設(shè)該小區(qū)2017年底到2019年底家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,
根據(jù)題意得:
解得:(不合題意,舍去),
答:該小區(qū)到2020年底家庭轎車(chē)將達(dá)到192輛;
(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車(chē)位x個(gè),則建露天車(chē)位
(個(gè))
根據(jù)題意得:
解得
∴x是正整數(shù),
∴x=17,18,19,20
∴125-3x的值為74,71,68,65
則方案為:
①建室內(nèi)車(chē)位17個(gè)露天車(chē)位74個(gè);
②建室內(nèi)車(chē)位18個(gè)露天車(chē)位71個(gè);
③建室內(nèi)車(chē)位19個(gè)露天車(chē)位68個(gè);
④建室內(nèi)車(chē)位20個(gè)露天車(chē)位65個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)并與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為直線上方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),當(dāng)的面積為時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接,作軸于,連接、,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),點(diǎn)為線段上一點(diǎn),滿(mǎn)足,過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)已知矩形AOCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中,∠CAO=60°,OA=2,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)(M點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上,當(dāng)M為AC中點(diǎn)時(shí),若△PAM≌△PDM,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)M在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2)過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD,MF⊥x軸,垂足分別為E、F,設(shè)矩形AEMF與△ABC重疊部分面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(4)如圖(3)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上,Q是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界衛(wèi)生組織通報(bào)說(shuō),沙特阿拉伯報(bào)告新增5例中東呼吸系統(tǒng)綜合征冠狀病毒(新型冠狀病毒)確診病例.全球新型冠狀病毒確診病例已達(dá)176例,其中死亡74例.冠狀病毒顆粒的直徑60-200nm,平均直徑為100nm,新型冠狀病毒直徑為178nm,呈球形或橢圓形,具有多形性.如果1nm=10-9米,那么新型冠狀病毒的半徑約為( )米
A.1.00×10-7B.1.78×10-7C.8.90×10-8D.5.00×10-8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE,其中正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線C1:y=x2﹣2x向左平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位得到新拋物線C2.
(1)求新拋物線C2的表達(dá)式;
(2)如圖,將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′,點(diǎn)A(0,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在平移后的新拋物線C2上,求點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,如圖,A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成三個(gè)面積相等的扇形,B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成四個(gè)面積相等的扇形,每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字,先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán),記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字,再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán),記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字(當(dāng)指針在邊界線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止)
(1)請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法(只選其中一種),表示出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)如果將兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)據(jù)相乘,乘積是無(wú)理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng),那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADE∽△MAB;
(2)求DE的長(zhǎng).
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