【題目】某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲,如圖,A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形,B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形,每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字,先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤,記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字,再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤,記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字(當(dāng)指針在邊界線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止)
(1)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種),表示出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)如果將兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)據(jù)相乘,乘積是無(wú)理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng),那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少?
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;本題用列表法得出所有等可能的情況,進(jìn)而可得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),找出乘積為無(wú)理數(shù)的情況數(shù),再除以所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),即可求出一等獎(jiǎng)的概率.
(1)由題意列表如下,
由列表得知:當(dāng)A轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)0,1,-1時(shí),B轉(zhuǎn)盤分別可能有4種等可能情況,
所以共有4×3=12種等可能情況.
即(0,)、(0,1.5)、(0,-3)、(0,﹣)、(1,)、(1,1.5)、(1,-3)、(1,﹣)、(-1,)、(-1,1.5)、(-1,-3)、(-1,﹣).
(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),由列表得知:乘積是無(wú)理數(shù)的情況有2種,即(1,﹣)、(-1,﹣).乘積分別是﹣,,
∴P(乘積為無(wú)理數(shù))==.即P(獲得一等獎(jiǎng))=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E為AD上一點(diǎn),把矩形ABCD沿BE折疊,若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處,則AE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的不斷提高,龍崗區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2017年底擁有家庭轎車81輛,2019年底家庭轎車的擁有量達(dá)到144輛.
(1)若該小區(qū)2017年底到2019年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到2020年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資25萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個(gè),露天車位2000元/個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍,但不超過室內(nèi)車位的4.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△DEF中,EF=10,DF=6,DE=8,以EF的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與DE相切,點(diǎn)A、B分別是半圓和邊DF上的動(dòng)點(diǎn),連接AB,則AB的最大值與最小值的和是( )
A.6B.2+1C.D.9
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【題目】春節(jié)前夕,某批發(fā)部從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒,已知購(gòu)進(jìn)2個(gè)A禮盒和3個(gè)B禮盒共花520元;購(gòu)進(jìn)3個(gè)A禮盒和2個(gè)B禮盒共花費(fèi)480元.
(1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?
(2)該批發(fā)部經(jīng)理購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去4800元購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多18個(gè),B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)已知銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元,銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變,在(2)的條件下,要使A、B兩種禮盒全部售出后所有方案獲利均相同,m的值應(yīng)是多少?此時(shí)這個(gè)批發(fā)部獲利多少元?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn),且始終∠MAN=45°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論,并證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí),若CN=CD=6,設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,交AN于Q,直接寫出AQ、AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,給出的 統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是 ( )
A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率
B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率
C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點(diǎn)的概率
D.從只有顏色不同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球中,隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率
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【題目】如圖,中,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),連接交線段于點(diǎn),且,,,則S四邊形BCED( )
A.B.C.D.
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【題目】在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D為BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,那么當(dāng)t=_________秒時(shí),過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
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