【題目】如圖,在ABC和DCB中,A=D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:ABO≌△DCO;

(2)OBC是何種三角形?證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)利用HL證明RtABC和RtDCB全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DC,然后利用角角邊證明ABO和DCO全等即可;

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=DO,然后求出OB=OC,再根據(jù)等腰三角形的定義解答.

試題解析:(1)在RtABC和RtDCB中,

,

RtABCRtDCB(HL),

AB=DC,

ABO和DCO中,

,

∴△ABO≌△DCO(AAS);

(2)OBC是等腰三角形.

理由如下:∵△ABO≌△DCO,

AO=DO,

AC=BD,

AC-AO=BD-DO,

OB=OC,

∴△OBC是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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