Question

如圖，△ABC繞頂點A順時針旋轉，若∠B=30°，∠C=40°，問：
①順時針旋轉多少度時，旋轉后的△A′B′C′的頂點B'與原三角形的頂點C和A在同一直線上？
②再繼續(xù)旋轉多少度時，C、A、C′在同一直線上？（原△ABC是指開始位置）

Answer 1

分析：①由旋轉后的△AEF的頂點F和△ABC的頂點C和A在同一直線上，可得旋轉角等于∠BAC；
②若△A′B′C′再繼續(xù)旋轉，此時，C、A、C′在同一直線上，可得旋轉角等于180°．

解答：解：①如圖1，∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，
∵若△ABC繞其頂點A順時針旋轉，旋轉后的△A′B′C′的頂點B'與原三角形的頂點C和A在同一直線上，
∴∠BAB′=110°，
∴需要旋轉110゜；

②如圖2，若△A′B′C′再繼續(xù)旋轉，此時，C、A、C′在同一直線上，則∠BAB′=180°，
∴∠CAB′=180°-110°=70°，即再繼續(xù)旋轉70度時，C、A、C′在同一直線上．

點評：本題考查了旋轉的性質．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．