【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,4),點(diǎn)C(t,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí),求OM的長;
(2)若S△ACB=10,則t的值為 ;
(3)在(2)的條件下,直線AM交y軸于點(diǎn)N,求△ABN的面積.
【答案】(1);(2)t=8或t=-2;(3)當(dāng)t=8時(shí),△ABN的面積為15,當(dāng)t=-2時(shí),△ABN的面積為.
【解析】
(1)當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí),則OM為Rt△OAB斜邊上的中線,根據(jù)勾股定理求出AB即可算出;
(2)由題知AC=|t-3|,再根據(jù)S△ACB=列出方程解出t即可;
(3)分別討論當(dāng)t=8時(shí),當(dāng)t=-2時(shí),寫出M坐標(biāo)即可求出MA的直線解析式從而求出面積即可.
(1)∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴,
當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí),則OM為Rt△OAB斜邊上的中線,則OM=;
(2)由題知AC=|t-3|,S△ACB=,
∴
或
t=8或t=-2;
(3)當(dāng)t=8時(shí),C(8,0),
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),
∴M(4,2),
把M(4,2),A(3,0)代入中得,解得:,
則,當(dāng)x=0時(shí),y=-6,所以N(0,-6),
則S△ABN=(4+6)×3÷2=15;
當(dāng)t=-2時(shí),C(-2,0),
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),
∴M(-1,2),
把M(-1,2),A(3,0)代入中得,解得:,
則,當(dāng)x=0時(shí),y=,所以N(0,),
則S△ABN=(4-)×3÷2=;
綜上所述,當(dāng)t=8時(shí),△ABN的面積為15,當(dāng)t=-2時(shí),△ABN的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸和軸交于,兩點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且的面積是3,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)在軸上是否存在點(diǎn),使的值最。咳舸嬖,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣4,0),B(0,3),點(diǎn)D是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn).當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F兩點(diǎn)在BC上,且四邊形AEFD是平行四邊形.
(1)AD與BC有何等量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)AB=DC時(shí),求證:四邊形AEFD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,A(-3,1),B(3,2),解答以下問題:
(1)在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,并建立直角坐標(biāo)系;
(2)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’坐標(biāo)為 ,并在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A’;
(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),在圖中畫出點(diǎn)P的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí),∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,
(1)求DE的長;
(2)過點(diǎn)EF作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長;
(3)過點(diǎn)E作EG⊥CE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.
(1)求證:△ABC為直角三角形.
(2)求AE的長.
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【題目】如圖,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分別是D、C、F,下列說法中,錯(cuò)誤的是( 。
A. △ABC中,AD是邊BC上的高
B. △ABC中,GC是邊BC上的高
C. △GBC中,GC是邊BC上的高
D. △GBC中,CF是邊BG上的高
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