如圖,把面積為a的正六邊形的各邊按同一方向延長,使延長的線段與原六邊形的邊長相等,順次連接這六條線段的外端點可以得到一個新的正六邊形,重復(fù)上述過程,經(jīng)過6次后,所得正六邊形的面積是( 。
A、243a
B、729a
C、2187a
D、243
3
a
考點:正多邊形和圓,三角形的面積
專題:規(guī)律型
分析:先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出∠1的度數(shù),再根據(jù)AD=CD=BC判斷出△ABC的形狀及∠2的度數(shù),求出AB的長,進而可得出,經(jīng)過6次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的倍數(shù),然后根據(jù)面積比等于邊長比的平方即可得到答案.
解答:解:∵此六邊形是正六邊形,
∴∠1=180°-120°=60°,
∵AD=CD=BC,
∴△BCD為等邊三角形,
∴BD=
1
2
AC,
∴△ABC是直角三角形
又∵BC=
1
2
AC,
∴∠2=30°,
∴AB=
3
BC=
3
CD,
同理可得,經(jīng)過2次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(
3
2=3倍,
∴經(jīng)過6次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的(
3
6=27倍,
∴原正六邊形的邊長:現(xiàn)正六邊形的邊長之比=1:27,
∴面積之比為1:729,
∴經(jīng)過6次后,所得正六邊形的面積729a,
故選B.
點評:本題考查的是正多邊形和圓,解答此題的關(guān)鍵是熟知正多邊形內(nèi)角的性質(zhì)及直角三角形的判定定理,此題有一定的難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班第一單元考試成績?nèi)缦卤硭,已知全班共?8人,且眾數(shù)為50分,中位數(shù)為60分,則x2-2y=
 

成績(分) 20 30 40 50 60 70 90 100
次數(shù)(人) 2 3 5 x 6 y 3 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC=3,高BD=
5
,AE平分∠BAC,交BD于點E,則DE的長為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在算式(-
2014
2014
)□(-
2014
2014
)的□中填上運算符號,使結(jié)果最大的是( 。
A、加號B、減號C、乘號D、除號

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x=1
y=1
是二元一次方程組
ax+by=7
ax-by=1
的解,則a-b的值為( 。
A、-1B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(a-2)2+|b-1|=0,則(b-a)2013的值是(  )
A、-lB、0C、1D、2013

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=
3
,BC=1,∠ABC=30°,以AB為邊作等邊△ABD,連接CD,求線段CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校為了了解本校八年級學(xué)生課外閱讀喜歡的書籍,隨機抽取了該校八年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(每人只選一種書籍),如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列各題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“其它”所在扇形圓心角等于多少度?
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該年級有600人,請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市20名下崗職工在郊區(qū)承包50畝土地辦農(nóng)場,要求在這塊土地上種蔬菜,煙葉和小麥.已知:一名職工可以中蔬菜2畝或煙葉3畝或小麥4畝,且每畝蔬菜可獲利1100元,每畝煙葉可獲利750元,每畝小麥可獲利600元,若要求每畝地都要種上農(nóng)作物,每種農(nóng)作物都種,且20名職工都有工作,
(1)有哪幾種種植方案?
(2)通過計算,請指出哪種種植方案獲利最高?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案