Question

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）當(dāng)x＝40時，W取得最大值，最大值為5720.

【解析】

（1）設(shè)y＝kx+b，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×千克數(shù)”即可求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

解：（1）設(shè)y＝kx+b，

將x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：

，

解得：，

∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；

（2）根據(jù)題意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）

＝﹣2x2+376x﹣6120

＝﹣2（x﹣94）2+11552，

∵a＝﹣2＜0，

∴當(dāng)x＜94時，W隨x的增大而增大，

∴在18≤x≤40中，當(dāng)x＝40時，W取得最大值，最大值為5720．