Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條 “折線數(shù)軸” ．圖中點A表示－11，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距29個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄�之后立刻恢�?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢�?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒．

問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少；

（3）求當(dāng)t為何值時，P、B兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．

Answer 1

【答案】（1）19.5（秒）；（2）M所對應(yīng)的數(shù)為5.（3）t的值為3、10.5、或18.

【解析】

（1）求出各線段AO、OB、BC的長度,分別求出各段用時,相加即可,

（2）利用時間相同,A和B的路程之和等于全長29個單位長度列式解題即可,

（3）根據(jù)PB與OQ相等,可得方程,根據(jù)方程即可求解.

（1）點P運動至點C時，所需時間t =11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒）；

（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設(shè)OM=x.

則+x=8+，

x=5 ，

M所對應(yīng)的數(shù)為5.

（3）P、B兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有5種可能： ①動點P在AO上，動點Q在CB上，則：8-t=11-2t,解得：t=3.

②動點P在OB上，動點Q在CB上，則：8-t=(t-5.5),解得：t=6.75,不存在,此時點P不在OB上，

③動點P在OB上，動點Q在BO上，則：(t-5.5)1=(t-8),解得：t=10.5.

④動點P在OB上，動點Q在OA上，則：10-（t-5.5）1=t-13,解得：t=,

⑤動點P在BC上，動點Q在OA上，則：10+2(t-15.5)=t-13+10,解得：

綜上，t的值為3、10.5、 或18.