【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分線交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,請猜測AE與FG之間有怎樣的關(guān)系,并說明理由.
【答案】AE=FG,理由見解析
【解析】
此題是探索性的問題,考查線段之間的關(guān)系問題,考查角平分線的性質(zhì)和同角或等角的余角相等的性質(zhì),考查等腰三角形的性質(zhì)。在初中階段對于線段之間關(guān)系有相等和不等兩方面,相等通過三角形的全等和等腰三角形來判斷,不等通過三角形邊的關(guān)系或直角三角形中斜邊和直角邊的關(guān)系體現(xiàn);此題中已知條件∠ACB的平分線交是AD,且,,所以有線段的相等關(guān)系,即,然后在考查與的關(guān)系;根據(jù)余角的定義及性質(zhì)可以判斷,即可證明,即證;
證明:因?yàn)?/span>∠ACB的平分線交是AD,且,,所以;
在和中,,且和是對頂角,所以,所以,所以;
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,東營市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),且過點(diǎn)C(0,4).
(1)求出拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請你求出拋物線向左平移3個單位長度,再向上平移1.5個單位長度后拋物線的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,,射線在這個角的內(nèi)部,點(diǎn)、分別在的邊、上,且,于點(diǎn),于點(diǎn).求證:;
(2)如圖②,點(diǎn)、分別在的邊、上,點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上,、分別是、的外角.已知,且.求證:;
(3)如圖③,在中,,.點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)、在線段上,.若的面積為15,求與的面積之和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( )
A.25B.12.5C.5D.10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC,PD平分∠APC,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP=∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).
(1)求證:△AEP≌△CEP;
(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求△AEF的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點(diǎn),且AE=BC,過點(diǎn)A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點(diǎn)F.試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com