Question

將前300個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，300順次在黑板上排成一行，然后劃去前兩數(shù)1，2，而將這兩數(shù)的和寫在最后面，成為3，4，5，…，300，3；接著，再劃去前兩數(shù)3，4，又將這兩數(shù)的和寫在最后面，成為5，6，7，…，300，3，7；像這樣一直進(jìn)行下去，直到最后黑板上只剩下一個(gè)數(shù)為止；試求黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)之和（包括每次劃去的數(shù)在內(nèi)）．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：每次都是1+2+3+…+300，現(xiàn)在就是考慮要多少次完成：后面每一次都是每2個(gè)數(shù)的和，且都是比前一次加數(shù)的個(gè)數(shù)少一半，可得第一次完有300個(gè)數(shù)，第2次完150個(gè)數(shù)，第3次完75個(gè)數(shù)，但是第4次開始的時(shí)候，會用到下一次的數(shù)，但是不影響結(jié)果，所以第4次完后有38個(gè)數(shù)，第5次完有19個(gè)數(shù)，第6次完有10個(gè)數(shù)，第7次完有5個(gè)數(shù)，第8次完有3個(gè)，第9次完有2個(gè)，第10有1個(gè)數(shù)，根據(jù)每一次的和乘以次數(shù)，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，得1+2+3+…+300=

(1+300)×300

2

=45150，
后面每一次都是每2個(gè)數(shù)的和，且都是比前一次加數(shù)的個(gè)數(shù)少一半，每次的和相等，共出現(xiàn)10次，
黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)之和是

(1+300)×300

2

×10=451500，
答：黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)之和是451500．

點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)1+2+3+…+300出現(xiàn)的次數(shù)是解題關(guān)鍵．