如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：∠M=
1
2
（∠ACB-∠B）．
考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質
專題：證明題
分析：由題中條件可得△AEP≌△AFP，∠AEP=∠AFP，而∠AEP=∠B+∠M，∠ACB=∠AFP+∠M，代入即可證．
解答：證明：在△AEP與△AFP中，
∵
∠1=∠2
AP=AP
∠APE=∠APF
，
∴△AEP≌△AFP（ASA），
∴∠AEP=∠AFP（全等三角形的性質），
又∵∠AEP=∠B+∠M①，∠ACB=∠AFP+∠M②，
∴①+②得，2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B，
∴∠M=
1
2
（∠ACB-∠B）．
點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程（組）、不等式（組）
（1）解方程：
3x+5
2
=
2x-1
3
；
（2）解方程組：
x+y-z=5
2x+3y+z=0
x-2y-z=20
；
（3）解不等式組
3(x-2)≥x-4
2x+1
3
＞x-1
并寫出它的所有整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意不相等的兩個正實數(shù)m、n，定義運算★如下：m★n=-
m+2n
n-m
，如2★5=
2+2×5
5-2
=
2
3
3
．那么4★3=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

矩形紙片ABCD中，點P在AD上，且∠APB=70°，分別沿PB，PC將△PAB，△PDC翻折180°，得到△PA′B，△PD′C．設∠A′PD′=α，∠BCD′=β，則β=
 
．（用含α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=
k2
x
（k2≠0）的圖象交于A，B兩點，觀察圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式組
x-a≤a
x-3＞a
有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一只螞蟻從A沿圓柱表面爬到B處，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為
6
π
cm，那么螞蟻爬行的最短路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點M（a，2）是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點，則a=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個有理數(shù)的和（　�。�
A、一定大于其中的一個加數(shù)
B、一定小于其中的一個加數(shù)
C、和的大小由兩個加數(shù)的符號而定
D、和的大小由兩個加數(shù)的絕對值而定

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