【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=72°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，求∠A的度數(shù)．

【答案】解：設(shè)∠A=x°，

∵AB=OC，OC=OB，

∴AB=OB，

∴∠AOB=∠A=x°，

∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，

∵OB=OE，

∴∠E=∠OBE=2x°，

∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，

∴∠A=24°．


【解析】由AB=OC，OC=OB，得出AB=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠AOB=∠A，根據(jù)三角形的外角得出∠OBE=∠A+∠AOB，又有OB=OE，故∠E=∠OBE從而得出方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的外角和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問(wèn)卷。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式：甲種方式收制版費(fèi)6元,每一份收印刷費(fèi)0.1元；乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元。設(shè)共印調(diào)查問(wèn)卷份：

(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示)；

(2)若共需印刷500份調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選用哪種方式合算?

(3)印刷多少份調(diào)查問(wèn)卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題
（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫(xiě)出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；

（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此時(shí)HD：GC：EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫(xiě)出變化后的結(jié)果（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（ ）
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如果，，那么的長(zhǎng)為________，的長(zhǎng)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：.

求作：中邊上的高線.

作法：如圖，

①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；

②連接交于點(diǎn).

所以線段是中邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵　 ，　 ，

∴點(diǎn)，分別在線段的垂直平分線上（　 ）（填推理的依據(jù)）.

∴垂直平分線段.

∴線段是中邊上的高線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，及中點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線，交于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（ ）

A.6
B.4
C.3
D.3

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