Question

已知⊙O的半徑為，弦AB＝，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為 .

 

Answer 1

45°或135°．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，確定出三角形AOC為等腰直角三角形，同理三角形BOC為等腰直角三角形，確定出∠AOB度數(shù)，利用圓周角定理即可求出∠ADB與∠AEB的度數(shù)．

試題解析：如圖所示，

∵OC⊥AB，

∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=AB=，

在Rt△AOC中，OA=r，AC=，即OC=AC，

根據(jù)勾股定理得：OC=，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴∠AOC=45°，

同理∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOB與∠ADB都對(duì)，

∴∠ADB=∠AOB=45°，

∵大角∠AOB=270°，

∴∠AEB=135°，

則弦AB所對(duì)的圓周角為45°或135°．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．