Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)．（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）
（1）寫出每月的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1）；（2）28或40元；（3）35元時(shí)，510萬(wàn)元

解析試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本，即可得到所求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果；
（3）先根據(jù)“銷售單價(jià)不能高于40元，廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元”列不等式組求得x的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1），
∴z與x之間的函數(shù)解析式為；
（2）當(dāng)時(shí)，
解得
因此，當(dāng)銷售單價(jià)為28或40元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元；
（3）由題意，得
解得
配方得
∴當(dāng)時(shí)，z隨x的增大而減小
∴當(dāng)時(shí)，z最大為510萬(wàn)元.
當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，為510萬(wàn)元.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．