Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線（）上，且，

（1）若，求，的值；

（2）若該拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，試求出，的數(shù)量關(guān)系；

（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）

【解析】

（1）把代入得，與構(gòu)成方程組，解方程組即可求得；

（2）求得，，，即可得到，，即可求得；

（3）把化成頂點(diǎn)式，得到，根據(jù)平移的規(guī)律得到，把代入，進(jìn)一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點(diǎn)為，，設(shè)，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）把代入，可得，

解，可得，；

（2）由，得．

對(duì)于，

當(dāng)時(shí)，．

拋物線的對(duì)稱軸為直線．

所以，，．

因?yàn)?/span>，

所以，，

；

（3）由平移前的拋物線，可得

，即．

因?yàn)槠揭坪?/span>的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

可知，拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

則平移后的拋物線解析式為，

即．

把代入，得．

．

，

所以．

當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）；

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以．

所以，

所以平移后的拋物線解析式為．

即頂點(diǎn)為，，

設(shè)，即．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值為，

此時(shí)，平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，．