【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作,則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為 ;經(jīng)過3n(n為正整數(shù))次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為 .(結(jié)果都保留π)
【答案】;nπ.
【解析】
試題分析:從圖中可以看出,第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心,那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長,圓心角是60°.第二次還是以點A為圓心,那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,圓心角是60°.第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心,OB為半徑,旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度.旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉(zhuǎn)3n次,就是這樣的n個弧長的總長,依此計算即可得,進(jìn)而得出經(jīng)過3n(n為正整數(shù))次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】京劇是我國的國粹,剪紙是流傳已久的民間藝術(shù),這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過試驗、觀察、類比,最后歸納、猜測得出結(jié)論.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時,顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當(dāng)時,
(2)用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當(dāng)時,
(3)用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時,
(4)用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時,
綜上所述,可得表①
3 | 4] | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并把結(jié)果填在表②中)
(2)分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三
角形?(只需把結(jié)果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,……
解決問題:用根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
問題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動,同時動點Q從B點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動,當(dāng)P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P點運動的時間為t秒,△APQ的面積為S,則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中.過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則這個點叫做和諧點.例如.圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線.與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則點P是和諧點.
(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點,并說明理由;
(2)若和諧點P(a,3)在直線y=﹣x+b(b為常數(shù))上,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會總投資約450億元人民幣,其中“450億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )元.
A.4.5×1010
B.4.5×109
C.4.5×108
D.0.45×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知|ab﹣2|+(b﹣1)2=0
(1)求a,b的值;
(2)求b2004+(﹣b)2005的值;
(3)求 + + +…+ 的值.
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