Question

【題目】某超市以20元/千克的進(jìn)貨價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批綠色食品，如果以30元/千克銷售這些綠色食品，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)w元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以求得w的最大值，從而可以解答本題．

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

，得，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；

（2）w＝（x﹣20）y

＝（x﹣20）（﹣20x+1000）

＝﹣20x2+1400x﹣20000

＝﹣20（x﹣35）2+4500，

故當(dāng)x＝35時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝4500，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．