【題目】如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90° ，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M．

求證：（1）△BAE∽△CAD；

（2）2CB2=CPCM．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由相似三角形定理證明即可.

（2）先證明△CAP∽△CMA，即可得AC2=CPCM，由此可得2CB2=CPCM.

（1）證明：由已知：AC=AB，AD=AE

∴

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD

（2）由（1）得到，

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴，

∴MPMD=MAME

∠PMA=∠DME

∴△PMA∽△EMD

∴∠APD=∠AED=90°

∵∠CAE=180°∠BAC∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CPCM

∵AC=AB

∴2CB2=CPCM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“只要人人獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”．某大學(xué)利用“世界獻(xiàn)血日”開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，經(jīng)過檢測(cè)，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表（表，圖）：

血型統(tǒng)計(jì)表

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

　 　

10

5

　 　

（1）本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為　 　人，圖中m＝　 　；

（2）補(bǔ)全表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動(dòng)中該校有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計(jì)大約有多少人是A型血？

（4）現(xiàn)有4個(gè)自愿獻(xiàn)血者，2人為O型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機(jī)挑選2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了　 　名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

（1）(2x+3)2 -16=0

（2）3x2+x-1=0

（3）3x(x-1)=2-2x

（4）9(3x-1)2 =(2-x)2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB ＝xm，花園面積S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求x的取值范圍；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某精品店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種小禮品，已知1件甲禮品的進(jìn)價(jià)比1件乙禮品的進(jìn)價(jià)多1元，購(gòu)進(jìn)2件甲禮品與1件乙禮品共需11元．

（1）求甲禮品的進(jìn)價(jià)；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若甲禮品按6元/件銷售，則每天可賣40件；若按5元/件銷售，則每天可賣60件．假設(shè)每天銷售的件數(shù)y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，求y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲禮品的售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天銷售甲禮品的利潤(rùn)為60元？

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