Question

如圖，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分線交直線BC于D，過(guò)D作DE⊥AB，DF⊥AC分別交直線AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)EF．
求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：運(yùn)用HL公理證明△AED≌△AFD，得到∠EDO=∠FDO；借助等腰三角形的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題．

解答：證明：如圖，∵AD平分∠EAF，
且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
在Rt△AED與Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠EDO=∠FDO，
∵ED=FD，
∴AD⊥EF，EO=FO，
即AD垂直平分EF．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解體的關(guān)鍵．