【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,點M從點C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運動,到達點B停止運動,在點M的運動過程中,過點M作直線MNAC于點N,且保持∠NMC=45°.再過點NAC的垂線交AB于點F,連接MF,將△MNF關于直線NF對稱后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,設點M運動時間為t(s),△ENF△ANF重疊部分的面積為y(cm2).

(1)用含t的代數(shù)式表示出NCNF;

(2)在點M的運動過程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;

(3)求yt的函數(shù)關系式及相應t的取值范圍.

【答案】(1)CN=t,NF=;(2)在點M的運動過程中,能使得四邊形MNEF為正方形,t的值為;(3)y=﹣t2+2t(0<t≤2);y=(8﹣t)2(2<t≤4);.

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質可知:CN=CM=t,利用平行線分線段成比例定理

可得: ,由此即可求出NF;

(2)由已知得出CN=CM=t,F(xiàn)NBC,由對稱的性質得出∠ENF=MNF=NMC=45°,

MN=NE,OE=OM=CN=t,由正方形的性質得出,得出方程,解方程

即可;

(3)分兩種情況:①當0<t≤2時,由三角形面積得出

②當2<t≤4時,作GHNFH,由(1)得:GH=NH,GH=2FH,得出

由三角形面積得出

解:(1)∵∠C=90°,NMC=45°,

CN=CM=t,

AC=8,

AN=8﹣t,

NFBC,

(2)能使得四邊形MNEF為正方形;理由如下:

連接MENFO,如圖1所示:

由對稱的性質得:∠ENF=MNF=NMC=45°,MN=NE,OE=OM=CN=t,

∵四邊形MNEF是正方形,

解得:

即在點M的運動過程中,能使得四邊形MNEF為正方形,t的值為;

(2)分兩種情況:

①當0<t≤2時,

②當2<t≤4時,如圖2所示:作GHNFH,

由(1)得: GH=NH,GH=2FH,

練習冊系列答案
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【題目】ABC中,AB=AC,BAC=),將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。

1)如圖1,直接寫出ABD的大小(用含的式子表示);

2)如圖2,BCE=150°,ABE=60°,判斷ABE的形狀并加以證明;

3)在(2)的條件下,連結DE,若DEC=45°,求的值。

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【題目】已知二次函數(shù)

求出拋物線的對稱軸和頂點坐標;

在直角坐標系中,直接畫出拋物線(注意:關鍵點要準確,不必寫出畫圖象的過程);

根據(jù)圖象回答:

取什么值時,拋物線在軸的上方?

取什么值時,的值隨的值的增大而減。

根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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【題目】如今通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已成為一種時尚.健身達人小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運動情況,隨機抽取了部分好友進行調(diào)查,把他們129日那天每人行走的步數(shù)情況分為五個類別:A(0~4000步)(說明:0~4000表示大于或等于0,小于或等于4000,下同)、B(4001~8000步)、C(8001~12000步)、D(12001~16000步)、E(16000步以上),并將統(tǒng)計結果繪制了如圖12兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)小張隨機抽取了   名微信朋友圈好友;

(2)將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)已知小張的微信朋友圈里共300人,請根據(jù)本次抽查的結果,估計在它的微信朋友圈里129日那天行走不超過8000步的人數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點OEFBCABE,交ACF,過點OODACD,下列四個結論:

EFBE+CF;

BOC90°+A;

O到△ABC各邊的距離相等;

ODm,AE+AFn,則SAEFmn

其中正確的結論是( 。

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。

A.ABCD,ADBCB.OAOCOBOD

C.ADBC,ABCDD.ABCD,ADBC

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【題目】已知BD垂直平分AC∠BCD=∠ADF,AF⊥AC

1)證明ABDF是平行四邊形;

2)若AF=DF=5AD=6,求AC的長.

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【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)的圖象上,ADx軸于點D,BCx軸于點C,點ECD上,CD=5,ABE的面積為10,則點E的坐標是_____________

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【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿著CB方向向點B3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點隨之停止運動.

1)經(jīng)過多長時間,四邊形PQCD是平行四邊形?

2)經(jīng)過多長時間,四邊形PQBA是矩形?

3)經(jīng)過多長時間,當PQ不平行于CD時,有PQ=CD

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