Question

已知數(shù)x=

100..00

n個(gè)0

100…005

n+1個(gè)0

0，求證：x-25是完全平方數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：

分析：將x展開，化為（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50，減去25后可得完全平方式（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+25，即x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．

解答：解：∵x=

100..00

n個(gè)0

100…005

n+1個(gè)0

0
=100…00（2n+4個(gè)0）+100…00（n+3個(gè)0）+50
=10²ⁿ⁺⁴+10ⁿ⁺³+50
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50．
∴x-25
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50-25
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+25
=（10ⁿ⁺²+5）²．
故x-25是完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方式的定義，將原數(shù)變形為完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．