Question

直線AB：y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，P為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，⊙P與x軸y軸分別切于C、D，與直線AB切于點(diǎn)E．求：
（1）AB的長；
（2）∠CDE的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：（1）借助函數(shù)解析式可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AB的長；
（2）連接PE、PC由切線的性質(zhì)可求得優(yōu)弧CE所對(duì)的圓心角的度數(shù)，利用圓周角定理可求得∠CDE的度數(shù)；
（3）設(shè)圓的半徑為r，延長CP交直線AB于點(diǎn)G，則可知GE=PE=r，則PG=

2

r，CA=r+2，由GC=CA，可解得r，則可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）令x=0，可得y=2，
令y=0，可得x=2，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
在Rt△AOB中由勾股定理可得AB=2

2

；
（2）如圖1，分別連接PC、PE，則∠PEA=∠PCA=90°，

由（1）可知∠CAE=45°，
∴∠EPC=180°-45=135°，
∴優(yōu)弧CE所對(duì)的圓心角為225°，
∴∠CDE=112.5°；
（3）如圖2，延長CP交直線AB于點(diǎn)F，設(shè)⊙P半徑為r，則PE=PC=CO=r，

由∠CAB=45°可知∠CFA=45°，
∴EF=PE=r，
在Rt△PEF中，由勾股定理可得PF=

2

r，
∴CF=r+

2

r，
又∵CA=r+2，CA=CF，
∴r+2=r+

2

r，
解得r=

2

，
即PC=PD=

2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

，

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理、勾股定理的綜合應(yīng)用，在求角的度數(shù)時(shí)靈活利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，另外注意方程思想的應(yīng)用．