Question

某水果種植戶去年共摘得一級柑橘4000kg，并計劃在今年的某個月內(nèi)全部售出．由于受季節(jié)等因素影響，每千克一級柑橘的月平均售價如圖所示（圖中各點在同一直線上）．自今年一月份開始，柑橘每多保存一個月將減少200kg，同時需要花費0.02元/kg的保存費．
（1）這批柑橘在三、月份售出的平均售價分別是多少？
（2）請求出銷售柑橘的總收益w（元）與銷售時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出幾月份全部售出收益最大？最大收益是多少？
（3）4月20日四川雅安蘆山縣發(fā)生7.0級地震，全國各地紛紛伸出援助之手，該水果種植戶決定將這批柑橘在4月份全部售出，并將所得收益全部均給災(zāi)區(qū)，那么它可為災(zāi)區(qū)籌得捐款多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，在當(dāng)x=3或x=4代入解析式求出其解即可；
（2）根據(jù)總收益=銷售時間×銷售量-保存費就可以得出w（元）與銷售時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x=4代入（2）的解析式求出結(jié)論即可．

解答：解：（1）設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，由題意，得

2.2=k+b 3.2=6k+b

，
解得：

k=0.2 b=2

，
∴y=0.2x+2．
當(dāng)x=3時，y=0.2×3+2=2.6元
當(dāng)x=4時，y=0.2×4+2=2.8元．
答：這批柑橘在三、四月份售出的平均售價分別是2.6元，2.8元；
（2）由題意，得
W=（4000-200x）（0.2x+2-0.02），
=-40x²+404x+7920，
∴a=-40＜0
∴當(dāng)x=-

b

2a

=

404

-40×2

=5.05≈5時，W_最大=-40×5²+404×5+7920=8940．
答：五月份賣出收益最大為8940元；
（3）當(dāng)x=4時，
W=-40×4²+404×4+7920=8896元．
答：它可為災(zāi)區(qū)籌得捐款8896元．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，由自變量的值求函數(shù)值的運用．解答時求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．