如圖，直線y=
3
5
x-4分別交x、y軸于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）若D是OA中點，過A的直線l（3）把△AOB分成面積相等的兩部分，并交y軸于點C．
①求過A、C、D三點的拋物線的函數(shù)解析式；
②把①中的拋物線向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸的兩個交點分別為M、N，試問過M、N、B三點的圓的面積是否存在最小值？若存在，求出圓的面積；若不存在，請說明理由．
（1）∵當(dāng)x=0時，y=-4，
∴B點的坐標(biāo)為（0，-4）；

（2）①∵過A的直線l（3）把△AOB分成面積相等的兩部分，
∴C（0，-2），
又∵A（
20
3
，0），D是OA中點，
∴D（
10
3
，0），
設(shè)過A、C、D三點的拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，
∴
400
9
a+
20
3
b+c=0
100
9
a+
10
3
b+c=0
c=-2
，
解得：
a=-
9
100
b=
9
10
c=-2
，
∴過A、C、D三點的拋物線的函數(shù)解析式為y=-
9
100
x2+
9
10
x-2；
②存在．
理由如下：拋物線的解析式可化為y=-
9
100
（x-5）2+
1
4
，其對稱軸是x=5．
由于過M、N的圓的圓心必在對稱軸上，要使圓的面積最小，則圓的半徑要最小，
即點B到圓心的距離要最短，過B作BE垂直拋物線的對稱軸，垂足為E，
則符合條件的圓是以E為圓心，EB長為半徑的圓，
其面積為25π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將一個等腰直角三角板放在坐標(biāo)系中，如圖所示，三個頂點坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，1），C（1，-1），將三角板繞A點順時針轉(zhuǎn)α°后，使B點與x軸上的點D（-1，0）重合．
（1）寫出點E的坐標(biāo)和α的值（直接寫出結(jié)果）；
（2）求出過B，C，E三點的拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAD是以AD為腰的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA=2，AB=
5
，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△OCD，已知點E的坐標(biāo)是（2、2）
（1）求經(jīng)過D、C、E點的拋物線的解析式；
（2）點M（x、y）是拋物線上任意點，當(dāng)0＜x＜2時，過M作x軸的垂線交直線AC于N，試探究線段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此時M點的坐標(biāo)；
（3）P為直線AC上一動點，連接OP，作PF⊥OP交直線AE于F點，是否存在點P，使△PAF是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（如005•寧波）已知拋物線y=-x如-如kx+rk如（k＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點y、著（如圖），且y著=0，G是劣弧Ay上的動點（不與點A、y重合），直線CG交x軸于點P．
（1）求拋物線的解析式；
（如）當(dāng)直線CG是⊙E的切線時，求ca左∠PC右的值；
（r）當(dāng)直線CG是⊙E的割線時，作GM⊥AB，垂足為y，交P著于點M，交⊙E于另一點左，設(shè)M左=c，GM=u，求u關(guān)于c的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P（1，-2），且經(jīng)過點A（-3，6），并與x軸交于點B和C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出點C坐標(biāo)及∠ACB的大��；
（2）設(shè)D為線段OC上一點，滿足∠DPC=∠BAC，求D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上，是否存在點M，使得以M為圓心的圓能與直線AC、直線PC及y軸都相切？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點A的橫坐標(biāo)的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點在邊AB上運(yùn)動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點P運(yùn)動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式；
（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將現(xiàn)有一根長為1的鐵絲．
（1）若把它截成四段然后圍成圖1所示的“口”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大．
（2）若把它截成六段，①可以圍成圖2所示的“目”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大；②可以圍成圖3所示的“田”形矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大．

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同步練習(xí)冊答案