Question

某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求量較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為30元，試銷時(shí)，物價(jià)部門規(guī)定，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲利不得超過其進(jìn)價(jià)．為了解這種產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與實(shí)際售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系，試銷一段時(shí)間后，部門負(fù)責(zé)人把試銷情況成下表：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	40	50	60	70	80	…
年銷售量y（萬件）	…	60	50	40	30	20	…

（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出y（萬件）與x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）此外，銷售該產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷售量y（萬件）存在如下的函數(shù)關(guān)系：z=10y+400；該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式（注：年利潤(rùn)=年銷售額-成本-總開支）；
（3）求該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)最多是多少萬元．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）易判定該函數(shù)式為一次函數(shù)，即可求得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售額-成本-總開支，列出二次函數(shù)式，即可解題；
（3）對(duì)（2）中年利潤(rùn)的二次函數(shù)式求最值，即可求得該公司銷售這種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)，即可解題．

解答：解：（1）∵

50-40

50-60

=

40-30

60-70

，
∴y關(guān)于x的解析式為一次函數(shù)，
代入（50，50）（60，40）得：y=-x+100，（30≤x≤100）；
（2）∵年利潤(rùn)=年銷售額-成本-總開支，
∴P=yx-30y-z
=（-x+100）x-30（-x+100）-[10（-x+100）+400]
=-x²+100x+30x-3000+10x-1400
=-x²+140x-4400；
（3）P=-x²+140x-4400，
當(dāng)x=

140

2

=70時(shí)，P有最大值為500萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)解析式的求解和最值問題，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．