【題目】如圖，樓房BD的前方豎立著旗桿AC．小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°，在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°，樓高BD為20米．

（1）求∠BCD的度數(shù)；

（2）求旗桿AC的高度．

【答案】（1）75°；（2）米

【解析】

（1）過點C作CE⊥BD于E，則DF∥CE，AB∥CE，利用平行線的性質求得相關角的度數(shù)；

（2）在Rt△ECD、Rt△BCE中，利用正切三角函數(shù)解這兩個直角三角形，求得CE的長度，進而即可求出答案．

（1）過點C作CE⊥BD于E，則DF∥CE，AB∥CE

∵DF∥CE

∴∠ECD＝∠CDF＝30°，

同理∠ECB＝∠ABC＝45°，

∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°；

（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°，

∵ ，

∴，

同理：BE＝CE，

∵BD＝BE+DE，

∴，解得：，

∴AC=BE=CE=，

答：旗桿AC的高度為米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)2020年全面脫貧的目標，我國實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，從而使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提高．為了切實關注、關愛貧困家庭學生，某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學生人數(shù)分別有2名，3名，4名，5名，6名，共五種情況．并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請回答下列問題：

（1）求該校一共有班級________個；在扇形統(tǒng)計圖中，貧困家庭學生人數(shù)有5名的班級所對應扇形圓心角為________°；

（2）將條形圖補充完整；

（3）甲、乙、丙是貧困生中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名代表到市里進行發(fā)言，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，為的切線，，交于點，為弧的中點，連接，交于點．

(1)求證：為的切線；

(2)求證：；

(3)若 ，求．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一張矩形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E為AB上一點，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在矩形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊上的高的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，，，則下列說法中正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA=1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點A2020的坐標是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在研究拋物線（為常數(shù)）時，得到如下結論，其中正確的是（ ）

A.無論取何實數(shù)，的值都小于0

B.該拋物線的頂點始終在直線上

C.當時，隨的增大而增大，則

D.該拋物線上有兩點，，若，，則

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且，將繞點D逆時針旋轉90°，得到． 若，則EF的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織學生參加“新冠肺炎”防疫知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如表（未完成），解答下列問題：

（1）樣本容量為　 ，頻數(shù)分布直方圖中a＝　 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中E小組所對應的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有3000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？

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