Question

已知

a-1

+

ab-2

=0，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2015)(b+2015)

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；將所給的代數(shù)式列項(xiàng)求和，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵

a-1

+

ab-2

=0，
且知

a-1

≥0，

ab-2

≥0，
∴a-1=0，ab-2=0；
∴a=1，b=2．
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2016×2017

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2016

-

1

2017

=1-

1

2017

=

2016

2017

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用、分式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算等代數(shù)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活變形、大膽猜測(cè)、科學(xué)運(yùn)算．