【題目】如圖,已知直線PA交⊙OAB兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過CCDPA,垂足為D

1)求證:CD為⊙O的切線;

2)若CD4,⊙O的直徑為10,求BD的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)8.

【解析】

1)連接OC,根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),得∠DCO90°,則CD為⊙O的切線;
2)過OOFAB,則∠OCD=∠CDA=∠OFD90°,得四邊形OCDF為矩形,在RtAOF中,由勾股定理得,從而求得AF的值,進而就可求得BD的長.

1)證明:連接OC

∵OAOC,

∴∠OCA∠OAC,

∵AC平分∠PAE,

∴∠DAC∠CAO

∴∠DAC∠OCA,

∴PB∥OC

∵CD⊥PA,

∴CD⊥OC,CO⊙O半徑,

∴CD⊙O的切線;

2)解:過OOF⊥AB,垂足為F,

∴∠OCD∠CDA∠OFD90°,

四邊形DCOF為矩形,

∴OCFD5,OFCD4

Rt△AOF中,由勾股定理得AF2+OF2OA2

∴AF3

∵OF⊥AB,由垂徑定理知,FAB的中點,

∴FBAF3

∴BDDF+BF5+38

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5,BC6,在△ABC中截出一個矩形DEFG,使得點DAB邊上,EFBC邊上,點GAC邊上,設(shè)EFx,矩形DEFG的面積為y

1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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線段DBDG的數(shù)量關(guān)系是   ;

寫出線段BE,BFDB之間的數(shù)量關(guān)系.

2)當四邊形ABCD為菱形,∠ADC60°,點E是菱形ABCDAB所在直線上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G

如圖2,點E在線段AB上時,請?zhí)骄烤段BE、BFBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;

如圖3,點E在線段AB的延長線上時,DE交射線BC于點M,若BE1,AB2,直接寫出線段GM的長度.

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(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b<x的取值范圍;

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.

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