Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：

（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為　 　s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為　 　cm/s，△APD的面積S的最大值為　 　cm2；

（2）將S與t之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充完整S＝；

（3）請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為幾秒時(shí)，△APD的面積為6cm2．

Answer 1

【答案】（1）4，2，8；（2）2t，4≤t≤8，40；（3）當(dāng)t為3秒或秒時(shí)，△APD的面積為6cm2

【解析】

（1）觀察圖象即可得答案．

（2）分三個(gè)時(shí)間段，分別計(jì)算△APD的面積．

（3）由于P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S恒為8，因此，△APD的面積為6時(shí)，P在AB或CD上，分兩種情況討論．

解：（1）由函數(shù)圖象可知，P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，

∵CD＝4cm，

∴P在CD上的運(yùn)動(dòng)速度為4÷2＝2cm/s，

P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積最大為8cm2．

（2）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，

由函數(shù)圖象可知，P在AB上的運(yùn)動(dòng)速度為4÷4＝1cm/s，

∴AP＝t，

∴S＝ADAP＝2t．

當(dāng)4≤t≤8時(shí)，P在BC上運(yùn)動(dòng)，

△APD的面積為定值8，即S＝8．

當(dāng)8＜t≤10時(shí)，P在CD上運(yùn)動(dòng)，

DP＝4﹣2（t﹣8）＝﹣2t+20，

S＝ADDP＝﹣4t+40．

綜上所述：；

（3）當(dāng)P在AB上時(shí)，

令2t＝6，解得t＝3s；

當(dāng)P在CD上時(shí)，

令﹣4t+40＝6，解得t＝．

綜上所述，當(dāng)t為3秒或秒時(shí)，△APD的面積為6cm2．