【題目】我們不妨約定:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的凸四邊形叫做十字形”.

(1)①在平行四邊形,矩形,菱形,正方形中,一定是十字形的有   

②在凸四邊形ABCD中,AB=ADCB≠CD,則該四邊形   十字形.(填不是”)

(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫(gè)動(dòng)點(diǎn),ACBD交于點(diǎn)E,ADB﹣CDB=ABD﹣CBD,當(dāng)6≤AC2+BD2≤7時(shí),求OE的取值范圍;

(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),B是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣ac),記十字形”ABCD的面積為S,記AOB,COD,AOD,BOC的面積分別為S1,S2,S3,S4.求同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的拋物線(xiàn)的解析式;

= ;= ;十字形”ABCD的周長(zhǎng)為12

【答案】(1)①菱形,正方形;②不是;(2)(OE>0);(3)y=x2﹣9.

【解析】1)利用十字形的定義判斷即可;

(2)先判斷出∠ADB+CAD=ABD+CAB,進(jìn)而判斷出∠AED=AEB=90°,即:ACBD,再判斷出四邊形OMEN是矩形,進(jìn)而得出OE2=2-(AC2+BD2),即可得出結(jié)論;

(3)由題意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,-ac),求出S=ACBD=-(ac+c)×,S1=OAOB=-,S2=OCOD=-,S3=OA×OD=-,S4=OB×OC=-,進(jìn)而建立方程,求出a=1,再求出b=0,進(jìn)而判斷出四邊形ABCD是菱形,求出AD=3,進(jìn)而求出c=-9,即可得出結(jié)論.

1)①∵菱形,正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,

∴菱形,正方形是:十字形”,

∵平行四邊形,矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定垂直,

∴平行四邊形,矩形不是十字形”,

故答案為:菱形,正方形;

②如圖,

當(dāng)CB=CD時(shí),在ABCADC中,

,

ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BAC=DAC,

AB=AD,

ACBD,

∴當(dāng)CB≠CD時(shí),四邊形ABCD不是十字形”,

故答案為:不是;

(2)∵∠ADB+CBD=ABD+CDB,CBD=CDB=CAB,

∴∠ADB+CAD=ABD+CAB,

180°﹣AED=180°﹣AEB,

∴∠AED=AEB=90°,

ACBD,

過(guò)點(diǎn)OOMACM,ONBDN,連接OA,OD,

OA=OD=1,OM2=OA2﹣AM2,ON2=OD2﹣DN2,AM=AC,DN=BD,四邊形OMEN是矩形,

ON=ME,OE2=OM2+ME2

OE2=OM2+ON2=2﹣(AC2+BD2),

6≤AC2+BD2≤7,

2﹣≤OE2≤2﹣

≤OE2,

≤OE≤

(3)由題意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,﹣ac),

a>0,c<0,

OA=,OB=﹣c,OC=,OD=﹣ac,AC=,BD=﹣ac﹣c,

S=ACBD=﹣(ac+c)×,S1=OAOB=﹣,S2=OCOD=﹣,

S3=OA×OD=﹣,S4=OB×OC=﹣,

,,

,

=2,

a=1,

S=﹣c,S1=﹣,S4=﹣,

S=S1+S2+2,

﹣c=﹣

b=0,

A(,0),B(0,c),C(,0),d(0,﹣c),

∴四邊形ABCD是菱形,

4AD=12

AD=3,

即:AD2=90,

AD2=c2﹣c,

c2﹣c=90,

c=﹣9c=10(舍),

即:y=x2﹣9.

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2)將St之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充完整S

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