Question

在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，若△AEF是等邊三角形，且EF =" AB," 則∠BAD的度數是

1. A.
   100°
2. B.
   105°
3. C.
   110°
4. D.
   120°

Answer 1

A
試題分析：根據菱形的性質推出∠B=∠D，AD∥BC，根據平行線的性質得出∠DAB+∠B=180°，根據等邊三角形的性質得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據等邊對等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設∠BAE=∠FAD=x，根據三角形的內角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的內角和定理得：∠BAE=∠FAD，
設∠BAE=∠FAD=x，
則∠D=∠AFD=180°-∠EAF-（∠BAE+∠FAD）=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故選A．
考點：菱形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理
點評：方程思想是初中數學學習中非常重要的思想方法，與各個知識點的結合極為容易，是中考中的熱點，在各種題型中均有出現，需多加關注