Question

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).

小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù).

延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18.最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

(1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為____________________.

(2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____________.

(3)若是的一個因式，求、的值.

Answer 1

【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．

【解析】

（1）根據(jù)兩多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)乘積的和即為所得多項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)可得；（2）根據(jù)三個多項(xiàng)式中兩個多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)的乘積即為所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次項(xiàng)系數(shù)為1、常數(shù)項(xiàng)為2可設(shè)另一個因式為x2+mx+2，根據(jù)三次項(xiàng)系數(shù)為0、二次項(xiàng)系數(shù)為a、一次項(xiàng)系數(shù)為b列出方程組求出a、b的值，可得答案．

解：（1）（x+4）（4x+3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為1×3+4×4=19，
故答案為：19；
（2）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，
故答案為：1；

（3）由x4+ax2+bx+2中4次項(xiàng)系數(shù)為1、常數(shù)項(xiàng)為2可設(shè)另一個因式為x2+mx+2，則（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，

解得：

故答案為：a= -6，b= -3．