Question

已知二次函數(shù)y=-（x-1）²+4
（1）求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合開(kāi)口方向再在網(wǎng)格中畫(huà)出草圖．
（2）觀察圖象確定：x取何值時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)X取何值時(shí)，y隨著x的增大而減少．
（3）觀察圖象確定：x取何值時(shí)，①y＞0；②y＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而令y=0，可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)．
（2）、（3）根據(jù)圖示可以直接得到答案．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-（x-1）²+4，
∴拋物線開(kāi)口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）．
令y=0，則=-（x-1）²+4=0，
解得 x=-1或x=3．
解交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）（3，0）．
其圖象如圖所示：


（2）如圖所示，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨著x的增大而減少；

（3）如圖所示：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞3或x＜-1時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．畫(huà)出二次函數(shù)圖象時(shí)，要注意拋物線的開(kāi)口方向．