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【題目】如圖1,E是直線AB,CD內部一點,AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想: ①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關系并證明你的結論.

(2)拓展應用: 如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域③、④位于直線AB上方,P是位于以上四個區(qū)域上的點,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關系(不要求證明).

【答案】
(1)解:①∠AED=70°;

②∠AED=80°;

③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC,

證明:延長AE交DC于點F,

∵AB∥DC,

∴∠EAB=∠EFD,

∵∠AED為△EDF的外角,

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC;


(2)解:根據題意得:

點P在區(qū)域①時,∠EPF=360°﹣(∠PEB+∠PFC);

點P在區(qū)域②時,∠EPF=∠PEB+∠PFC;

點P在區(qū)域③時,∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;

點P在區(qū)域④時,∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.


【解析】(1)①根據圖形猜想得出所求角度數即可;②根據圖形猜想得出所求角度數即可;③猜想得到三角關系,理由為:延長AE與DC交于F點,由AB與DC平行,利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等,再利用外角性質及等量代換即可得證;(2)分四個區(qū)域分別找出三個角關系即可.
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質的相關知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補才能正確解答此題.

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