Question

觀察下列關(guān)系式：

1

(x-1)(x-2)

=

1

x-2

-

1

x-1

1

(x-2)(x-3)

=

1

x-3

-

1

x-2

1

(x-3)(x-4)

=

1

x-4

-

1

x-3

…
你可以歸納出的一般結(jié)論是

 

利用上述結(jié)論，計(jì)算：

1

x-1

+

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+…+

1

(x-2007)(x-2008)

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：先認(rèn)真觀察式子的特點(diǎn)，根據(jù)得出規(guī)律即可，根據(jù)規(guī)律展開，再合并即可．

解答：解：

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

（n為大于或等于1的整數(shù)），

1

x-1

+

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+…+

1

(x-2007)(x-2008)

=

1

x-1

+

1

x-2

-

1

x-1

+

1

x-3

-

1

x-2

+

1

x-4

-

1

x-3

+…+

1

x-2008

-

1

2007

=

1

2008

，
故答案為：

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

（n為大于或等于1的整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知算式得出規(guī)律

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

（n為大于或等于1的整數(shù)）．