【題目】如圖,射線上有一點, ,,點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿射線運動,過點作交射線于點,在射線上取點,使得,連結(jié).設(shè)點的運動時間是 (秒)().
(1)當(dāng)點在點右側(cè)時,求、的長. (用含的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié),設(shè)的面積為平方單位,求與之間的麗數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)是軸對稱圖形時,直接寫出的值.
【答案】(1)AD=,DF= t+5;(2)當(dāng)0<t<時,S=;當(dāng)t>時,S=;(3)或或.
【解析】
(1)解直角三角形求出AD,DC,DF即可.
(2)分兩種情形:當(dāng)0<t<時,當(dāng)t>時,分別求解即可解決問題.
(3)分三種情形分別畫出圖形,構(gòu)建方程即可解決問題.
(1)在Rt△ACD中,AC=3t,tan∠MAN=,
∴CD=4t.
∴AD===5t,
當(dāng)點C在點B右側(cè)時,CB=3t5,
∴CF=CB.
∴DF=4t(3t5)=t+5.
(2)當(dāng)0<t<時,S=(53t)4t=6t2+10t.
當(dāng)t>時,S=(3t5)4t=6t210t.
(3)①如圖1中,當(dāng)DF=AD時,△ADF是軸對稱圖形.
則有53t4t=5t,解得t=,
②如圖2中,當(dāng)AF=DF時,△ADF是軸對稱圖形.
作FH⊥AD.
∵FA=DF,
∴AH=DH=t,
由cos∠FDH=,可得=,解得t=.
③如圖3中,當(dāng)AF=DF時,△ADF是軸對稱圖形.
作FH⊥AD.
∵FA=DF,
∴AH=DH=t,
由cos∠FDH=,可得=,解得t=.
綜上所述,滿足條件的t的值為或或.
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【題目】如圖,已知的面積是12,,點,分別在邊,上,在邊上依次作了個全等的小正方形,,,,,則每個小正方形的邊長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知AB經(jīng)過圓心O ,交⊙O于點C.
(1)尺規(guī)作圖:在AB上方的圓弧上找一點D,使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形(保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,求證:直線BD與⊙O相切.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點D,E分別在AB,BC上,將△ABC沿直線DE折疊,點B落在AC的中點B′處,則BE的長為_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點E,點E是BD的中點,延長CD到點F,使DF=CD,連接AF,
(1)求證:AE=CE;
(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,則四邊形ABCF的面積為 .
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.
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【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售,從中隨機抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:kg),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)圖①中m的值為 ;
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 kg,眾數(shù)是 kg,中位數(shù)是 kg;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為2.0kg的約有多少只?
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計算的時間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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