【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),延長CD到點(diǎn)F,使DF=CD,連接AF,
(1)求證:AE=CE;
(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,則四邊形ABCF的面積為 .
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)6
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,根據(jù)全等三角形的判定得出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
(3)求出高和,再根據(jù)面積公式求出即可.
解:(1)證明:∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),
∴BE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBE,
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE(ASA),
∴AE=CE;
(2)證明:∵AE=CE,BE=DE,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DF=CD,
∴DF=AB,
即DF=AB,DF∥AB,
∴四邊形ABDF是平行四邊形;
(3)解:過C作CH⊥BD于H,過D作DQ⊥AF于Q,
∵四邊形ABCD和四邊形ABDF是平行四邊形,AB=2,AF=4,∠F=30°,
∴DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD∥AF,
∴∠BDC=∠F=30°,
∴DQ=DF==1,CH=DC==1,
∴四邊形ABCF的面積S=S平行四邊形BDFA+S△BDC=AF×DQ+=4×1+=6,
故答案為:6.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的弦AD∥BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E,AC∥DE交BD于點(diǎn)H,DO及延長線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F.
(1)求證:DF垂直平分AC;
(2)求證:FC=CE;
(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3)
B.圖象分布在第一、三象限
C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;
(3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線上有一點(diǎn), ,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿射線運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),在射線上取點(diǎn),使得,連結(jié).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 (秒)().
(1)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí),求、的長. (用含的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié),設(shè)的面積為平方單位,求與之間的麗數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)是軸對稱圖形時(shí),直接寫出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0。
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為,且滿足,求實(shí)數(shù)m的值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,點(diǎn)是對角線上一動(dòng)點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接并延長,分別交、于點(diǎn)、.
①求證:;②若的最小值為,直接寫出菱形的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級甲、乙兩個(gè)班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)兩個(gè)班共有女生多少人?
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
(4)身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊(duì).請用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com