【題目】如圖,在ABC中,AB=14,B=45°,tanA=,點DAB中點.動點P從點D出發(fā),沿DA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,點P關(guān)于點D對稱點為點Q,以PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)點P的運動時間為t秒.

(1)當t=______秒時,點N落在AC邊上.

(2)設(shè)正方形PQMNABC重疊部分面積為S,當點NABC內(nèi)部時,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當矩形PQMN的對角線所在直線將ABC的分為面積相等的兩部分時,直接寫出t的值.

【答案】(1) ;(2)S= ;(3)t的值為4-77-7

【解析】

(1)作CGAB,由∠B=45°可設(shè)BG=CG=h,AG=14-h,根據(jù)tanA=求得h=8,再證APN∽△AGC,據(jù)此求解可得;(2)分點MABC內(nèi)部和外部兩種情況:點MABC內(nèi)部時,重疊部分面積即為正方形的面積;點MABC外部時,重疊部分面積=正方形PQMN的面積-EMF的面積,據(jù)此求解;(3)分直線PM和直線QNABC面積平分的兩種情況分別求解可得.

(1)如圖1,作CGAB于點G,

設(shè)BG=h,∵∠B=45°,AB=14,

CG=BG=h,AG=14-h,

tanA=,即,

解得:h=8,

AG=6,

DP=DQ=t,

PN=PQ=2t,

PNCGAPN∽△AGC,

,即

解得:t=,

故答案為:

(2)①如圖2,

∵四邊形PQMN是正方形,

∴∠BQM=90°,

∵∠B=45°,

BQ=MQ,即7-t=2t,

解得t=

故當0<t≤時,S=(2t)2=4t2

②如圖3,

∵∠BQF=90°,B=45°,

BQ=FQ=7-t,BFQ=MFE=45°,

MF=MQ-QF=3t-7,

∵∠M=90°,

ME=MF=3t-7,

S=(2t)2-×(3t-7)2=-t2+21t-<t<);

綜上,S=

(3)SABC=ABCG=×14×8=56,

①如圖4,作HRAB于點R,

∵四邊形PQMN為正方形,且PM為對角線,

∴∠HPB=B=45°,

HR=PB=×(14-7+t)=,

PMABC面積平分,

SPBH=SABC,

(7+t)=×56,

解得t=-7+4(負值舍去);

②如圖5,作KTABT,

設(shè)KT=4m,由tanA=AT=3m,

∵∠KQT=45°,

KT=QT=4m,

AQ=3m+4m=7m,

AQ=14-(7-t)=7+t,

7m=7+t,

m=,

∵直線NQABC面積平分,

SAKQ=SABC,即×7m×4m=×56,

整理,得:m2=2,

則(span>)2=2,

解得:t=-7+7(負值舍去),

綜上,t的值為4-77-7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點將線段分成兩部分,如果,那么稱點為線段的黃金分割點.某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時,由黃金分割點聯(lián)想到黃金分割線,類似地給出黃金分割線的定義:直線將一個面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.

問題探究:

(1)研究小組猜想:在中,若點上的黃金分割點,如圖,則直線的黃金分割線,你認為呢?為什么?

(2)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn):過點任作一條直線交于點,再過點作直線,交于點,連接如圖,則直線也是的黃金分割線,請你說明理由.

(3)如圖,點是平行四邊形的邊的黃金分割點,過點,交于點,顯然直線是平行四邊形的黃金分割線,請你畫一條平行四邊形的黃金分割線,使它不經(jīng)過四邊形各邊黃金分割點.

(4)如圖等腰梯形,請你畫出它的一條黃金分割線,使它不經(jīng)過各邊的黃金分割點.

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【題目】反比例函數(shù)y=y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點Py=的圖象上,PC⊥x軸,交y=的圖象于點A,PD⊥y軸,交y=的圖象于點B.當點Py=的圖象上運動時,以下結(jié)論:①△ODB△OCA的面積相等;②PAPB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④當點APC的中點時,點B一定是PD的中點.其中一定正確的是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小蕓設(shè)計的作三角形一邊上的中線的尺規(guī)作圖過程.

已知:ABC

求作:BC邊上的中線AD

作法:

1)分別以點B,C為圓心,AC,AB長為半徑畫弧,

兩弧相交于P點;

2)作直線AP,APBC交于D點.

線段AD就是所求作的BC邊上的中線.

根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明:

證明:連接BP,CP,

AB=CP,AC=______,

四邊形ABPC是平行四邊形,(______)(填推理的依據(jù))

BD=DC,(______)(填推理的依據(jù))

即線段ADBC邊上的中線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:對于平面直角坐標系xOy中的點Pa,b)和直線y=ax+b,我們稱點P((a,b)是直線y=ax+b的關(guān)聯(lián)點,直線y=ax+b是點Pa,b)的關(guān)聯(lián)直線.特別地,當a=0時,直線y=bb為常數(shù))的關(guān)聯(lián)點為P0,b).

如圖,已知點A-2,-2),B4-2),C1,4).

1)點A的關(guān)聯(lián)直線的解析式為______

直線AB的關(guān)聯(lián)點的坐標為______;

2)設(shè)直線AC的關(guān)聯(lián)點為點D,直線BC的關(guān)聯(lián)點為點E,點Py軸上,且SDEP=2,求點P的坐標.

3)點Mm,n)是折線段AC→CB(包含端點AB)上的一個動點.直線l是點M的關(guān)聯(lián)直線,當直線lABC恰有兩個公共點時,直接寫出m的取值范圍.

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【題目】如圖,圖1為一個長方體,AB=AD=16,AE=6,圖2為左圖的表面展開圖,請根據(jù)要求回答問題:

(1)面學(xué)的對面是面什么?

(2)圖1中,M、N為所在棱的中點,試在圖2中畫出點M、N的位置; 并求出圖2△ABN的面積.

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(1)yx之間的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍;

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(),求Wx之間的函數(shù)表達式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?

(3)5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AGCDK

1)如圖1,求證:KE=GE;

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點N,若sinE=AK=,求CN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究: 如圖,直線的表達式為,與軸交于點,直線軸于點,交于點,過點軸于點

1)求點的坐標;

2)求直線的表達式;

3)求的值;

4)在軸上是否存在點,使得?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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