Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（kg）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系如圖1，櫻桃價(jià)格z（元/kg）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2．

（1）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式．
（2）求當(dāng)5≤x≤20時(shí)，櫻桃的價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式．
（3）求哪一天的銷售金額達(dá)到最大，最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題,方程思想,待定系數(shù)法

分析：（1）分別從0≤x≤12時(shí)與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)5≤x≤20時(shí)分為兩段：當(dāng)5＜x≤15時(shí)，當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式；
（3）利用銷售金額=銷售量×銷售價(jià)格分別算出當(dāng)x=5、6、7、8、9、10、11、12、13的數(shù)值求得答案比較即可．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，
設(shè)y=kx，代入（12，120）解得k=10，
∴函數(shù)解析式為y=10x；
當(dāng)12＜x≤20時(shí)，
設(shè)y=kx+b，代入（12，120）、（20，0）解得k=-15，b=300，
∴函數(shù)解析式為y=-15x+300；

（2）當(dāng)5＜x≤15時(shí)，
設(shè)z=kx+b，代入（5，32）、（15，12）解得k=-2，b=42，
∴函數(shù)解析式為z=-2x+42；
當(dāng)15＜x≤20時(shí)，
設(shè)z=kx+b，代入（20，14）、（15，12）解得k=0.4，b=6，
∴函數(shù)解析式為z=0.4x+6；

（3）當(dāng)x=5、6、7、8、9、10、11、12、13時(shí)，
銷售量分別為：50、60、70、80、90、100、110、120、105，
對(duì)應(yīng)價(jià)格為：32、30、28、26、24、22、20、18、16，
對(duì)應(yīng)銷售額為：1600、1800、1960、2080、2160、2200、2200、2160、1680，
所以在第11、12天銷售額最大，最大為2200元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．