Question

 如圖，反比例函數(shù)y=-

k

x

與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3；
（3）在（2）的條件下，x取何值時(shí)，反比例函數(shù)y=-

k

x

值大于一次函數(shù)y=-x+2的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組

y= -k x y=-x+2

，消去y得到x²-2x-k=0，利用判別式的應(yīng)義得到△=（-2）²-4（-k）≥0，然后解不等式即可；
（2）先根據(jù)一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-

k

x

求出k即可；
（3）先解方程組

y=- 3 x y=-x+2

確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)y=-

k

x

的圖象都在一次函數(shù)y=-x+2的圖象上方．

解答：解：（1）由

y= -k x y=-x+2

得x²-2x-k=0，
∴△=（-2）²-4（-k）≥0，解得k＞-1，
∴k的取值范圍為k＞-1且k≠0；

（2）把y=3代入y=-x+2得-x+2=3，解得x=-1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），
把A（-1，3）代入y=-

k

x

得-k=-1×3，解得k=3，
即當(dāng)k取3時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3；

（3）解方程組

y=- 3 x y=-x+2

得

x=-1 y=3

或

x=3 y=-1

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），
∴當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)y=-

k

x

值大于一次函數(shù)y=-x+2的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．