某公司生產(chǎn)的A產(chǎn)品，成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入廣告費(fèi)是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

(1)

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)

若把利潤看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費(fèi)x(十萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)

若投人的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？

答案：
解析：

(1)

　　設(shè)可求二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c

　　由關(guān)系表可得

　　解得

　　∴所求函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋1．

(2)

　　根據(jù)題意，可得：

　　S＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10．

(3)

　　S＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋

　　∵1≤x≤3 ∴當(dāng)1≤x≤2.5，時S隨x的增大而增大．故廣告費(fèi)在10萬～25萬元之間，公司獲得的利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大．

　　解析：取材于利潤問題的應(yīng)用題比較廣泛，解此類應(yīng)用題，關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)模型．


練習(xí)冊系列答案
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某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元），產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-
x2
10
+
7
10
x+
7
10
，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：
問：寫出利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式．并計(jì)算廣告是多少萬元時，公司獲得的利潤最大，最大年利潤是多少萬元？

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某公司生產(chǎn)的A產(chǎn)品成本是2元，售價3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)．它們的關(guān)系如下表：

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果把利潤看做是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費(fèi)x(十萬元)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)時，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？

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某公司生產(chǎn)的A產(chǎn)品成本是2元，售價3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)．它們的關(guān)系如下表：

(1)

試求，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)

如果把利潤看做是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費(fèi)x(十萬元)的函數(shù)關(guān)系式

(3)

如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問：廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)時，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大?

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