Question

某公司生產(chǎn)的A產(chǎn)品，成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入廣告費(fèi)是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表： (1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 若把利潤看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費(fèi)x(十萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3) 若投人的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設(shè)可求二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c 　　由關(guān)系表可得 　　解得 　　∴所求函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋1．
(2)	根據(jù)題意，可得： 　　S＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10．
(3)	S＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋ 　　∵1≤x≤3 ∴當(dāng)1≤x≤2.5，時S隨x的增大而增大．故廣告費(fèi)在10萬～25萬元之間，公司獲得的利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大． 　　解析：取材于利潤問題的應(yīng)用題比較廣泛，解此類應(yīng)用題，關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)模型．