Question

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三點．
（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點E、F（E在F的左邊），求△EFB的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點問題先求出E、F點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

4a-2b+c= 5 2 c=- 3 2 a+b+c=-2

，解得

a= 1 2 b=-1 c=- 3 2

，
所以二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x²-x-

3

2

；
（2）當(dāng)y=0時，

1

2

x²-x-

3

2

=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以E點坐標(biāo)為（-1，0），F(xiàn)點坐標(biāo)為（3，0），
所以△EFB的面積=

1

2

×（3+1）×

3

2

=3．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了拋物線與x軸的交點．