Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+3a-2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．

（1）①求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；②求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

（2）是否存在這樣的非零實(shí)數(shù)a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)AB≤4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；②頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；（2）這樣的a值不存在；（3）a<-2或a≥．

【解析】

（1）根據(jù)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式可求出①求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；②求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）假設(shè)存在這樣的a的值，使得AB=2．求得A（1，0），B（3，0），這兩點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，假設(shè)不成立；（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，A，B兩點(diǎn)介于（0，0）與（4，0）之間（含這兩點(diǎn)）．分兩種情況①當(dāng)a>0時(shí)，由題意，得，②當(dāng)a<0時(shí)，由題意，得，可分別求出a的取值范圍.

解：（1）①對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；

②頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（2）假設(shè)存在這樣的a的值，使得AB=2．

由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴A（1，0），B（3，0）

當(dāng)x=1或3時(shí)，ax2-4ax+3a-2=-2≠0，即點(diǎn)A或B均不在拋物線(xiàn)上，

∴這樣的a值不存在．

（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，A，B兩點(diǎn)介于（0，0）與（4，0）之間（含這兩點(diǎn)）．

①當(dāng)a>0時(shí)，由題意，得，解得a≥

②當(dāng)a<0時(shí)，由題意，得，解得a<-2

綜上，a<-2或a≥．