【題目】如圖1，將一塊含有角的三角板放置在一條直線上，邊與直線重合，邊的垂直平分線與邊分別交于兩點(diǎn)，連接.

(1) 是 三角形；

(2)直線上有一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合) ，連接并把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接.當(dāng)點(diǎn)在圖2所示的位置時(shí)，證明.我們可以用來(lái)證明，從而得到.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到圖3所示的位置時(shí)，結(jié)論是否依然成立?若成立，請(qǐng)你寫出證明過(guò)程;若不成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)重合)，周長(zhǎng)的最小值是 .

【答案】(1)等邊；(2)成立.理由見(jiàn)解析； (3)

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形即可判斷三角形的形狀；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得是等邊三角形，及是等邊三角形，我們可以用來(lái)證明，從而得到‘

（3）將△PEC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為OP+BC，BC為固定長(zhǎng)度，只要求出OP的最小值即可得出答案.

(1)∵OD垂直平分BC

∴OB=OC

∵OB=OC,∠OBC=60°

∴是等邊三角形

故答案是：等邊

(2)成立.

理由如下:由旋轉(zhuǎn)可知，，

是等邊三角形，

.

由知，是等邊三角形，

，

，

即，

，

.

(3) 由旋轉(zhuǎn)可知，，

是等邊三角形，

.PE=OP

由知，是等邊三角形，

，

，

即，

，

，OP=OE

∵周長(zhǎng)為：PE+EC+PC=PE+BP+PC=OP+BC=OP+2

∴當(dāng)OP取得最小值時(shí)，周長(zhǎng)

∵垂線段最短

∴當(dāng)OP⊥BC時(shí)，OP取得最小值，此時(shí)

∴ 周長(zhǎng)的最小值為：

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABO．

(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；

(2)判斷△ABO的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若一個(gè)三角形中，其中有一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的一半，則這樣的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在鈍角三角形中，，，，過(guò)點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)．點(diǎn)在直線上，且．

（1）若，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上．

① 當(dāng)，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)時(shí)，依據(jù)題意補(bǔ)全圖1.請(qǐng)寫出圖中的一個(gè)“半角三角形”：_______;

② 如圖2，若，圖中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，請(qǐng)寫出圖中的“半角三角形”，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3，若，保持的度數(shù)與（1）中②的結(jié)論相同，請(qǐng)直接寫出，， 滿足的數(shù)量關(guān)系：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD至E使BE=AB，連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（3）用等式表示線段EF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線經(jīng)過(guò)的直角頂點(diǎn)的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn).若，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)___時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃從商店購(gòu)進(jìn)兩種商品，購(gòu)買一個(gè)商品比購(gòu)買一個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等.

（1）求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，該學(xué)校需要購(gòu)買種商品的個(gè)數(shù)是購(gòu)買種商品個(gè)數(shù)的3倍，還多11個(gè)，經(jīng)與商店洽談，商店決定在該學(xué)校購(gòu)買種商品時(shí)給予八折優(yōu)惠，如果該學(xué)校本次購(gòu)買兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)1000元，那么該學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)種商品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表：

其中__________．

（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)．

（）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有__________個(gè)實(shí)數(shù)根．

②方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），．

（1）求過(guò)點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問(wèn)是否存在這樣的m使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題解決）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程．

（類比探究）

如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案