Question

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每 個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,勾股定理,弧長的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，A₁（2，-4）；

（2）△A₂B₂C如圖所示，由勾股定理得，AC=

12+32

=

10

，
點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長：l=

90•π• 10

180

=

10

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．