Question

【題目】已知：如圖，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15，，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是

（2）經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等？

（3）當(dāng)兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是

Answer 1

【答案】（1）45；（2）經(jīng)過(guò)3秒或15秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等；（3）30或48

【解析】

(1)因?yàn)?/span>OB=2OA，OA=15，所以OB=30，即可得出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為x秒，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)M點(diǎn)在線段AO上時(shí)，②當(dāng)M點(diǎn)在線段AO延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求得.

(3) 設(shè)經(jīng)過(guò)a秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等,分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B兩側(cè)時(shí)，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求解.

解：(1)∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15，OB=3OA

∴OB=3×15=45

∴數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是45；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為x秒，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等

①當(dāng)M點(diǎn)在線段AO上時(shí)

15-3x=2x

解的：x=3

②當(dāng)M點(diǎn)在線段AO延長(zhǎng)線上時(shí)

3x-15=2x

解的：x=15

∴當(dāng)經(jīng)過(guò)3秒或15秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)a秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等

（45+15）÷3=20（秒）

45÷2=22.5（秒）

∴點(diǎn)M比點(diǎn)N先到達(dá)B點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)

60-3a=45-2a

解得：a=15

M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：15×3=45

∴M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：45-15=30

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B兩側(cè)時(shí)

3a-15-45=45-2a

解得：a=21

M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：21×3=63

∴M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：63-15=48

綜上所述：M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為30或48.