Question

化簡求值：

x2

x2-1

÷(

1-2x

x-1

-(x-1))，其中x滿足（x-1）²=3（x-1）的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x2

(x+1)(x-1)

÷

1-2x-(1-x)2

x-1

=-

x2

(x+1)(x-1)

•

x-1

x2

=-

1

x+1

，
方程（x-1）²=3（x-1），即（x-1）²-3（x-1）=0，
因式分解得：（x-1）（x-4）=0，
解得：x=1或x=4，
∵x≠±1，∴x=4，
則原式=-

1

5

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．