Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，畫AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點(diǎn)E和F．
（1）尺規(guī)作圖，保留畫圖痕跡，并連接線段DE和DF；
（2）判斷四邊形AEDF是何特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的作法得出E，F(xiàn)位置，進(jìn)而得出線段DE和DF；
（2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出AE=DE，AF=DF，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△AEO≌△AFO，得出AE=DE=AF=DF，即可得出四邊形的形狀．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）四邊形AEDF是菱形，
理由：∵AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF，
∴AE=DE，AF=DF，∠EAD=∠FAD，∠EOA=∠FOA，
∵在△AEO和△AFO中，

∠EAO=∠FAO AO=AO ∠AOE=∠AOF

，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定和垂直平分線的作法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AE=AF是解題關(guān)鍵．