Question

（12分）已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．

（1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大��；

（2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大�。�

 

Answer 1

（1）30°；（2）18°．

【解析】

試題分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l于點(diǎn)D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

試題解析：（1）如圖①，連接OC，

∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如圖②，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，

在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，

∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．直線與圓的位置關(guān)系．