Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥MN，求證：OM=ON．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例得到

OM

CD

=

AM

AD

，

ON

CD

=

BN

BC

，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

AM

AD

=

BN

BC

，然后根據(jù)等量代換得到

OM

CD

=

ON

CD

，于是有OM=ON．

解答：證明：∵M(jìn)N∥CD，
∴

OM

CD

=

AM

AD

，

ON

CD

=

BN

BC

，
∵AB∥CD∥MN，
∴

AM

AD

=

BN

BC

，
∴

OM

CD

=

ON

CD

，
∴OM=ON．

點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．